2019-2020学年衡水中学高中一年级数学第二章测试卷

衡水中学高中一年级数学第二章测试卷

一．选择题（每小题5分）

1．下列各式中错误的是（）

A．2 B．3

C． D．

2．若f（x）＝（2a﹣1）x是增函数，那样a的取值范围为（）

A．a B．a＜1 C．a＞1 D．a≥1

3．某种细胞在成长过程中，每10分钟分裂一次（由一个分裂为两个），经过2小时后，此

细胞可由一个繁殖成（）

A．511个 B．512个 C．211个 D．212个

4．函数y的值域是（）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣∞，0）∪（0，+∞）

C．（﹣1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（0，+∞）

5．下列函数中，其概念域和值域分别与函数y＝10lgx的概念域和值域相同的是（）

A．y＝x B．y＝lgx C．y＝2x D．y

6．已知幂函数f（x）＝xa的图象经过函数（m＞0且m≠1）的图象所过的定点，则f（）的值等于（）

A．1 B．3 C．6 D．9

7．设x＞0，0＜bx＜ax＜1，则正实数a，b的大小关系为（）

A．1＞a＞b B．1＞b＞a C．1＜a＜b D．1＜b＜a

8．已知偶函数f（x）在[0，2]上递减，试比a＝f（1），b＝f（），c＝f（log2）大小（）

A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b

9．函数y的图象大致为（）

A                   B                    C                   D

10．已知a，b＞0，且a≠1，b≠1，若logab＞1，则（）

A．（a﹣1）（b﹣1）＜0 B．（a﹣1）（b﹣a）＞0

C．（b﹣1）（b﹣a）＜0 D．（a﹣1）（a﹣b）＞0

11．已知幂函数在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣t，∀x1∈[1，6）时，总存在x2∈[1，6）使得f（x1）＝g（x2），则t的取值范围是（）

A．∅ B．t≥28或t≤1 C．t＞28或t＜1 D．1≤t≤28

12．若不等式对任意的x∈（﹣∞，1]恒成立，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，] C．[0，+∞） D．[，+∞）

二．填空题（每小题5分）

13．化简：的结果为__________．

14．已知7p＝2，7q＝5，则lg2用p，q表示为__________．

15．已知函数f（x）的值域为R，则实数a的取值范围是__________．

16．已知函数f（x）＝lg（x2+ax﹣a﹣1），给出下列命题：

①函数f（x）有最小值；

②当a＝0时，函数f（x）的值域为R；

③若函数f（x）在区间（﹣∞，2]上单调递减，则实数a的取值范围是a≤﹣4．

其中正确的命题是__________．

三．解答卷（17-22题，10分+12分+12分+12分+12分+12分）

17．（1）；

（2）

18．已知，求下列各式的值：

（1）；

（2）x2﹣x﹣2．

19．已知幂函数f（x）在（0，+∞）上单调递增，函数g（x）＝2x﹣k，

（Ⅰ）求实数m的值；

（Ⅱ）当x∈（1，2]时，记f（x），g（x）的值域分别为集合A，B，若A∪B＝A，求实数k的取值范围．

20．已知幂函数f（x）＝（p2﹣3p+3）满足f（2）＜f（4）．

（1）求函数f（x）的分析式；

（2）若函数g（x）＝f2（x）+mf（x），x∈[1，9]，是不是存在实数m使得g（x）的最小值为0？若存在，求出m的值；若没有，说明理由．

（3）若函数h（x）＝n﹣f（x+3），是不是存在实数a，b（a＜b），使函数h（x）在[a，b]上的值域为[a，b]？若存在，求出实数n的取值范围；若没有，说明理由．

21．已知函数，函数g（x）＝4x﹣2x+1﹣3．

（1）求函数f（x）的值域；

（2）若不等式f（x）﹣g（a）≤0对任意实数恒成立，试求实数x的取值范围．

22．概念在D上的函数f（x），假如满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界．已知函数f（x）＝1﹣a（）x+（）x，g（x）．

（Ⅰ）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求函数g（x）在区间[﹣2，]上的所有上界构成的集合；

（Ⅲ）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．

参考答案

1．A．2．C．3．D．4．D．5．D．6．B．7．A．8．D．9．B．10．B．11．D．12．B．

13．．14．．15．[0，）．16．②．

17．解：（1）原式；

（2）原式．

18．解：（1）∵，

∴x+x﹣12＝3，x2+x﹣2＝（x+x﹣1）2﹣2＝7，（x﹣1+x﹣1）2．

∴原式．

（2）（x﹣x﹣1）2＝x2+x﹣2﹣2＝7﹣2＝5，

∴x﹣x﹣1，

∴x2﹣x﹣2＝（x+x﹣1）（x﹣x﹣1）＝±3．

19．解：（Ⅰ）依题意幂函数f（x）得：（m﹣1）2＝1，

解得m＝0或m＝2，

当m＝2时，f（x）＝x﹣2在（0，+∞）上单调递减，与题设矛盾，舍去

∴m＝0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）＝x2，当x∈[1，2]时，f（x），g（x）单调递增，

∴A＝[1，4]，B＝（2﹣k，4﹣k]，

∵A∪B⊆A，

∴解得，0≤k≤1，

故实数K的取值范围为[0，1]．

20．解：（1）∵f（x）是幂函数，

∴得p2﹣3p+3＝1，解得：p＝1或p＝2

当p＝1时，f（x），不满足f（2）＜f（4）．

当p＝2时，f（x），满足f（2）＜f（4）．

∴故得p＝2，函数f（x）的分析式为f（x）；

（2）由函数g（x）＝f2（x）+mf（x），即g（x），

令t，

∵x∈[1，9]，

∴t∈[1，3]，

记k（x）＝t2+mt，

其对称在t，

①当1，即m≥﹣2时，则k（x）min═k（1）＝1+m＝0，解得：m＝﹣1；

②当13时，即﹣6＜m＜﹣2，则k（x）min═k（）0，解得：m＝0，不满足，舍去；

③当时，即m≤﹣6时，则k（x）min═k（3）＝3m+9＝0，解得：m＝﹣3，不满足，舍去；

综上所述，存在m＝﹣1使得g（x）的最小值为0；

（3）由函数h（x）＝n﹣f（x+3）＝n在概念域内为单调递减函数，

若存在实数存在实数a，b（a＜b），使函数h（x）在[a，b]上的值域为[a，b]

则h（x）

两式相减：可得：（a+3）﹣（a+3）．

∴③

将③代入②得，n＝aa+1

令，

∵a＜b，

∴0≤t，

得：n＝t2﹣t﹣2＝（t）2

故得实数n的取值范围（，﹣2]．

21．解：（1），

＝（log2x﹣log28）（log22+log2x），

＝（log2x﹣3）（1+log2x），

＝log22x﹣2log2x﹣3＝（log2x﹣1）2﹣4≥﹣4，

即f（x）的值域为[﹣4，+∞），

（2）∵不等式f（x）﹣g（a）≤0对任意实数恒成立，

∴f（x）≤g（a）min，

∵g（x）＝4x﹣2x+1﹣3＝（2x）2﹣2•2x﹣3＝（2x﹣1）2﹣4，

∵实数

∴g（a）＝（2a﹣1）2﹣4，

∴g（a）在[，2]上为增函数，

∴g（a）min＝g（）＝﹣1﹣2，

∵f（x）＝（log2x﹣1）2﹣4≤﹣1﹣2，

∴（log2x﹣1）2≤3﹣2（1）2，

∴1≤log2x﹣11，

∴log2x2，

解得（）x，

故x的取值范围为[（），]

22．解：（Ⅰ）若函数g（x）为奇函数，

可得g（﹣x）+g（x）＝logloglog0，

即有1﹣a2x2＝1﹣x2，可得a＝±1，

当a＝﹣1时，g（x）没有；当a＝1时，g（x）＝log，

综上可得a＝1；

（Ⅱ）由t1区间[﹣2，]上为减函数，

∴t，

则 logg（x）≤log，

即1≤g（x）≤3

则|g（x）|≤3，

即M≥3，

即函数 g（x）在区间[﹣2，]上的所有上界构成的集合为[3，+∞）；

（Ⅲ）由题意知，|f（x）|≤3 在[0，+∞） 上恒成立，

设t＝（）x，t∈（0，1]，

由﹣3≤f（x）≤3，得﹣3≤1﹣at+t2≤3，

∴﹣（t）≤﹣at在 （0，1]上恒成立，

设 h（t）＝﹣t，p（t）t，

h（t） 在 （0，1]上递增；p（t） 在 （0，1]上递减，

h（t） 在（0，1]上的最大值为 h（1）＝﹣5；

p（t） 在 （0，1]上的最小值为 p（1）＝1，

所以实数a的取值范围为[﹣1，5]．